7. Докажите, что значение выражения 27⁴ – 9⁵ кратно 8.

Доказательство:

Выражение можно представить следующим образом:

\[ 27^4 - 9^5 = (3^3)^4 - (3^2)^5 = 3^{12} - 3^{10} \]

Вынесем общий множитель $$3^{10}$$ за скобки:

\[ 3^{10}(3^2 - 1) = 3^{10}(9 - 1) = 3^{10} \times 8 \]