4. Разложите на множители: 4a² + 20ab + 25b²

Решение:

Это квадрат трёхчлена. Используем формулу квадрата суммы: $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$.

Здесь $$a^2 = 4a^2$$, значит $$a = 2a$$. $$b^2 = 25b^2$$, значит $$b = 5b$$. Проверим средний член: $$2ab = 2 \cdot (2a) \cdot (5b) = 20ab$$. Это совпадает с данным выражением.

\[ 4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2 \]