7. Биссектриса OC тупого угла AOB делит его на два угла, градусные меры которых равны (2x+3y) и (8x−6y). Найдите сумму возможных значений угла AOB (x, y ∈ N). A) 562° B) 546° C) 534° D) 528° E) 510°

Биссектриса делит угол на равные части, поэтому \(2x+3y=8x-6y\), откуда \(2x=3y\). При натуральных \(x,y\) это даёт \(x=3k\), \(y=2k\), где \(k\) — натуральное число.

Каждая половина угла равна \(2(3k)+3(2k)=12k\), значит, весь угол равен \(24k\). Он тупой, следовательно, \(90°<24k<180°\), откуда \(k=4,5,6,7\). Возможные углы: 96°, 120°, 144°, 168°.

Их сумма: \(96°+120°+144°+168°=528°\).

Ответ: 528° (D).