17. В прямом угле AOB лучи OD и OE являются соответственно биссектрисами углов AOC и BOC. Найдите сумму возможных значений суммы (x+y), если один из углов ∠DOC = (2x+3y)° и ∠EOC = (3x+y)° на 5° меньше другого.

Так как \(OD\) и \(OE\) — биссектрисы частей прямого угла, сумма \(\angle DOC+\angle EOC\) равна \(90°:2=45°\). По условию эти углы отличаются на 5°, поэтому их значения — 20° и 25°.

Первый вариант: \(2x+3y=20\), \(3x+y=25\). Решение: \(x=\frac{55}{7}\), \(y=\frac{10}{7}\), поэтому \(x+y=\frac{65}{7}\).

Второй вариант: \(2x+3y=25\), \(3x+y=20\). Решение: \(x=5\), \(y=5\), поэтому \(x+y=10\).

Сумма возможных значений суммы \(x+y\): \(\frac{65}{7}+10=\frac{135}{7}\).

Ответ: \(\frac{135}{7}\).