7.(1 балл) Решите неравенство (\( \frac{1}{5} \))^ (2x+4) \(\geq\) \(\frac{1}{25}\) \)

Решение:

Перепишем неравенство, приведя обе части к одному основанию степени. Основание \( \frac{1}{5} \) можно представить как \( 5^{-1} \), а \( \frac{1}{25} \) как \( 5^{-2} \).

\[ (5^{-1})^{(2x+4)} \geq 5^{-2} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m · n} \):

\[ 5^{-1(2x+4)} \geq 5^{-2} \]
\[ 5^{-2x-4} \geq 5^{-2} \]

Так как основание степени \( 5 > 1 \), при снятии основания степени знак неравенства сохраняется:

\[ -2x - 4 \geq -2 \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ -2x \geq -2 + 4 \]
\[ -2x \geq 2 \]

Разделим обе части на -2 и изменим знак неравенства на противоположный:

\[ x \leq \frac{2}{-2} \]
\[ x \leq -1 \]

Ответ: \( x \leq -1 \)