7.(1 балл) Решите неравенство (1/5)^(2x+4) <= 25^(x+3)

Решение:

Приведём обе части неравенства к одному основанию. Так как \( 25 = 5^2 \) и \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \), то:

\[ (5^{-1})^{2x+4} \le (5^2)^{x+3} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \):

\[ 5^{-1(2x+4)} \le 5^{2(x+3)} \]

\[ 5^{-2x-4} \le 5^{2x+6} \]

Так как основание степени \( 5 > 1 \), то показатели степени можно сравнить, сохраняя знак неравенства:

\[ -2x - 4 \le 2x + 6 \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ -4 - 6 \le 2x + 2x \]

\[ -10 \le 4x \]

\[ x \ge \frac{-10}{4} \]

\[ x \ge -2.5 \]

Ответ: $$x \ge -2.5$$.