7.(1 балл) Решите неравенство (1/5)^(2x+3) <= 25^(3x+4)

Решение:

Для решения неравенства \( (\frac{1}{5})^{2x+3} \le 25^{3x+4} \), приведем обе части к одному основанию. Так как \( 25 = 5^2 \) и \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \), основание 5 будет удобным.

1. Перепишем неравенство с основанием 5:
\[ (5^{-1})^{2x+3} \le (5^2)^{3x+4} \]

2. Применяем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m
   } \):
\[ 5^{-1(2x+3)} \le 5^{2(3x+4)} \]\[ 5^{-2x-3} \le 5^{6x+8} \]

3. Так как основание степени \( 5 > 1 \), показатель степени левой части меньше или равен показателю степени правой части:
\[ -2x - 3 \le 6x + 8 \]

4. Решаем полученное линейное неравенство:
\[ -3 - 8 \le 6x + 2x \]\[ -11 \le 8x \]\[ x \ge -\frac{11}{8} \]


Ответ: \( x \ge -\frac{11}{8} \).