7. (1 балл) Найдите значение выражения: \(2\log_7{3} + 3\log_7{2}\)

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов: \(n \log_b{a} = \log_b{a^n}\).

Применим это свойство к обоим слагаемым:

\[ 2\log_7{3} = \log_7{3^2} = \log_7{9} \]

\[ 3\log_7{2} = \log_7{2^3} = \log_7{8} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \log_7{9} + \log_7{8} \]

Воспользуемся свойством логарифма суммы: \(\log_b{a} + \log_b{c} = \log_b{(a \cdot c)}\).

\[ \log_7{9} + \log_7{8} = \log_7{(9 \cdot 8)} = \log_7{72} \]

Ответ: \(\log_7{72}\).