3. (1 балл) Найдите значение выражения: \(\frac{6^{-2} \cdot 6^{7}}{6^{2}}\)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

Сначала выполним умножение в числителе:

\[ 6^{-2} \cdot 6^{7} = 6^{-2+7} = 6^{5} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{6^{5}}{6^{2}} = 6^{5-2} = 6^{3} \]

Вычислим значение:

\[ 6^{3} = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216 \]

Ответ: 216.