5. (1 балл) Решите уравнение: \(\sqrt{128} = 4^{2x}\)

Решение:

Представим обе части уравнения в виде степеней числа 2.

Левая часть:

\[ \sqrt{128} = \sqrt{2^7} = 2^{7/2} \]

Правая часть:

\[ 4^{2x} = (2^2)^{2x} = 2^{4x} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 2^{7/2} = 2^{4x} \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ \frac{7}{2} = 4x \]

Найдём \(x\):

\[ x = \frac{7}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8} \]

Ответ: \(x = \frac{7}{8}\).