6. Три латунных куба с рёбрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. какую длину имеет ребро этого куба?

Решение:

Объём каждого куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра.

Найдем объёмы исходных кубов:

• Объём первого куба: \( V_1 = 3^3 = 27 \) см³.
• Объём второго куба: \( V_2 = 4^3 = 64 \) см³.
• Объём третьего куба: \( V_3 = 5^3 = 125 \) см³.

Общий объём переплавленного материала будет равен сумме объёмов исходных кубов:

\[ V_{общий} = V_1 + V_2 + V_3 = 27 + 64 + 125 = 216 \] см³.

Пусть \( a_{новый} \) — длина ребра нового куба. Тогда его объём равен \( V_{новый} = a_{новыи}^3 \).

Приравниваем объём нового куба к общему объёму:

\[ a_{новыи}^3 = 216 \]

Чтобы найти \( a_{новый} \), нужно извлечь кубический корень из 216:

\[ a_{новыи} = \sqrt[3]{216} \]

Поскольку \( 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \), то \( \sqrt[3]{216} = 6 \).

Ответ: 6 см