2. Решите уравнение: 3^(3x-7) = 1/81

Решение:

Для решения уравнения \( 3^{3x-7} = \frac{1}{81} \) приведём обе части к одному основанию. Заметим, что \( 81 = 3^4 \).

Тогда \( \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4} \).

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 3^{3x-7} = 3^{-4} \]

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

\[ 3x - 7 = -4 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 3x = -4 + 7 \]\[ 3x = 3 \]\[ x = \frac{3}{3} \]\[ x = 1 \]

Ответ: x = 1