6. Разложите на множители: 1) 3m²п² – 48m²p²; 2) 3x² + 12xy + 12y².

Решение:

1. 1) 3m²п² – 48m²p²

Вынесем общий множитель 3m²:

\[ 3m^2n^2 - 48m^2p^2 = 3m^2(n^2 - 16p^2) \]

Выражение в скобках является разностью квадратов \( (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)) \).

\[ 3m^2(n^2 - (4p)^2) = 3m^2(n - 4p)(n + 4p) \]

2. 2) 3x² + 12xy + 12y²

Вынесем общий множитель 3:

\[ 3x^2 + 12xy + 12y^2 = 3(x^2 + 4xy + 4y^2) \]

Выражение в скобках является квадратом суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = x \) и \( b = 2y \).

\[ 3(x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2) = 3(x + 2y)^2 \]

Ответ: 1) 3m²(n - 4p)(n + 4p); 2) 3(x + 2y)²