11. Решите уравнение (x + 3)² - x = (x - 2)(2 + x). (2 балла)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), и в правой части, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

\[ (x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) - x = x^2 - 2^2 \]

\[ x^2 + 6x + 9 - x = x^2 - 4 \]

2. Приведем подобные слагаемые в левой части:

\[ x^2 + 5x + 9 = x^2 - 4 \]

3. Перенесем все члены в левую часть, чтобы избавиться от \( x^2 \):

\[ x^2 + 5x + 9 - x^2 + 4 = 0 \]

\[ 5x + 13 = 0 \]

4. Решим полученное линейное уравнение:

\[ 5x = -13 \]

\[ x = -\frac{13}{5} \]

\[ x = -2.6 \]

Ответ: x = -2.6