7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 10 см. Вычислить площадь основания цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания \( d \) и высоте цилиндра \( h \). В данном случае стороны прямоугольника равны 6 см и 10 см.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле \( S_{осн} = \cdotr^2 \).

Известно, что \( r = \frac{d}{2} \). Значит, \( d = 2r \).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Диаметр основания \( d = 6 \) см, высота \( h = 10 \) см.

• Радиус основания \( r = \frac{6 \text{ см}}{2} = 3 \text{ см} \).
• Площадь основания \( S_{осн} = \cdotr^2 = \cdot \cdot 3^2 = 9\cdot \) см².

Случай 2: Диаметр основания \( d = 10 \) см, высота \( h = 6 \) см.

• Радиус основания \( r = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5 \text{ см} \).
• Площадь основания \( S_{осн} = \cdotr^2 = \cdot \cdot 5^2 = 25\cdot \) см².

Поскольку в условии не указано, какая из сторон является диаметром, возможны два варианта ответа.

Ответ: 9\(\cdot\) см² или 25\(\cdot\) см².