6) \( (2\frac{1}{3} a^4 b^4)^3 \times (-1\frac{2}{7} a^5 b^{12}) \)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
   \( -1\frac{2}{7} = -\frac{1 \times 7 + 2}{7} = -\frac{9}{7} \)
2. Возведём первую скобку в третью степень, используя правило \( (xy)^n = x^n y^n \) и \( (x^m)^n = x^{mn} \):
   \( (\frac{7}{3} a^4 b^4)^3 = (\frac{7}{3})^3 \times (a^4)^3 \times (b^4)^3 = \frac{7^3}{3^3} \times a^{4\times3} \times b^{4\times3} = \frac{343}{27} a^{12} b^{12} \)
3. Теперь выполним умножение полученного выражения на вторую скобку:
   \( \frac{343}{27} a^{12} b^{12} \times (-\frac{9}{7} a^5 b^{12}) \)
4. Умножим коэффициенты:
   \( \frac{343}{27} \times (-\frac{9}{7}) = -\frac{343 \times 9}{27 \times 7} \). Сократим: \( \frac{343}{7} = 49 \), \( \frac{9}{27} = \frac{1}{3} \).
   Получаем: \( -\frac{49 \times 1}{3 \times 1} = -\frac{49}{3} \).
5. Умножим степени с одинаковыми основаниями, используя правило \( a^m \times a^n = a^{m+n} \):
   \( a^{12} \times a^5 = a^{12+5} = a^{17} \)
   \( b^{12} \times b^{12} = b^{12+12} = b^{24} \)
6. Объединим все части:
   \( -\frac{49}{3} a^{17} b^{24} \)

Ответ: -\(\frac{49}{3}\)a¹⁷b²⁴.