10) \( (3x + x^2)^2 - x^2(x - 5)(x + 5) + 2x(8 - 3x^2) \)

Решение:

1. Раскроем первую скобку, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = 3x \) и \( b = x^2 \):
   \( (3x + x^2)^2 = (3x)^2 + 2 \times (3x) \times (x^2) + (x^2)^2 = 9x^2 + 6x^3 + x^4 \)
2. Раскроем вторую часть, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = x \) и \( b = 5 \), а затем умножим на \( -x^2 \):
   \( -x^2(x - 5)(x + 5) = -x^2(x^2 - 5^2) = -x^2(x^2 - 25) \)
   Теперь раскроем скобки:
   \( -x^2 \times x^2 - x^2 \times (-25) = -x^4 + 25x^2 \)
3. Раскроем третью часть, умножив \( 2x \) на каждый член в скобке:
   \( 2x(8 - 3x^2) = 2x \times 8 + 2x \times (-3x^2) = 16x - 6x^3 \)
4. Теперь сложим все полученные выражения:
   \( (9x^2 + 6x^3 + x^4) + (-x^4 + 25x^2) + (16x - 6x^3) \)
5. Сгруппируем подобные члены:
   \( (x^4 - x^4) + (6x^3 - 6x^3) + (9x^2 + 25x^2) + 16x \)
6. Упростим:
   \( 0 + 0 + 34x^2 + 16x = 34x^2 + 16x \)

Ответ: 34x² + 16x.