6.16. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и чёрную ладьи, чтобы они не били друг друга?

Решение:

Шахматная доска имеет \( 8 \times 8 = 64 \) клетки.

Сначала поставим белую ладью. Для неё есть 64 варианта клетки.

После того, как белая ладья поставлена, она бьёт все клетки в своём ряду и своём столбце. На доске остаётся \( 8 \) клеток в её ряду и \( 8 \) клеток в её столбце. Однако, клетка, где стоит сама ладья, посчитана дважды. Значит, белая ладья контролирует \( 8 + 8 - 1 = 15 \) клеток (включая ту, где она стоит).

Но для того, чтобы чёрная ладья не била белую, чёрную ладью нужно поставить так, чтобы она не была в том же ряду и том же столбце, что и белая.

Количество клеток, которые НЕ находятся под боем белой ладьи (кроме её собственной клетки) = \( 64 - 15 = 49 \).

Таким образом, для чёрной ладьи остаётся \( 64 - 8 = 56 \) свободных клеток (где она не стоит в том же ряду или столбце).

Количество способов поставить белую ладью = 64.

Количество способов поставить чёрную ладью, чтобы она не била белую = \( 64 - 8 = 56 \).

Общее количество способов = \( 64 \times 56 = 3584 \).

Ответ: 3584 способа.