5) y=(x+5)·eˣ⁻⁵;

Найдем точку минимума функции y=(x+5)eˣ⁻⁵.

1. Находим производную, используя правило производной произведения (uv)' = u'v + uv':
   u = x+5, u' = 1.
   v = eˣ⁻⁵, v' = eˣ⁻⁵ (производная экспоненты).
   y' = 1 ⋅ eˣ⁻⁵ + (x+5) ⋅ eˣ⁻⁵
2. Выносим общий множитель eˣ⁻⁵:
   y' = eˣ⁻⁵ (1 + x + 5)
y' = eˣ⁻⁵ (x + 6)
3. Приравниваем производную к нулю:
   eˣ⁻⁵ (x + 6) = 0.
   Так как eˣ⁻⁵ всегда больше нуля, то единственным решением является:
   x + 6 = 0
x = -6.
4. Исследуем знаки производной:
   eˣ⁻⁵ всегда положительна.
   Если x < -6 (например, x = -7), то x + 6 = -7 + 6 = -1, следовательно y' = e⁻¹³(-1) < 0 (функция убывает).
   Если x > -6 (например, x = -5), то x + 6 = -5 + 6 = 1, следовательно y' = e⁻¹⁰(1) > 0 (функция возрастает).

В точке x = -6 происходит переход от убывания к возрастанию, что означает точку минимума.

Ответ: Точка минимума функции — x = -6.