№5. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 5 см. Найдите высоту этого параллелепипеда, если площадь полной поверхности параллелепипеда равна 62 см²

Решение:

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \( S_{полн} = 2(ab + ah + bh) \), где \( a \) и \( b \) — стороны основания, \( h \) — высота.

У нас дано: \( a = 2 \) см, \( b = 5 \) см, \( S_{полн} = 62 \) см².

Подставляем значения в формулу: \( 62 = 2(2 \cdot 5 + 2 \cdot h + 5 \cdot h) \).

Упрощаем: \( 62 = 2(10 + 7h) \).

Делим обе части на 2: \( 31 = 10 + 7h \).

Находим \( 7h \): \( 7h = 31 - 10 = 21 \).

Находим высоту \( h \): \( h = \frac{21}{7} = 3 \) см.

Ответ: 3 см.