№2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 48 см, а высота пирамиды 10 см. Найдите полную поверхность пирамиды.

Решение:

1. Площадь основания: \( S_{осн} = a^2 = 48^2 = 2304 \) см², где \( a = 48 \) см — сторона основания.

2. Найдём апофему (высоту боковой грани). Апофема \( l \) и высота пирамиды \( h \) образуют прямоугольный треугольник с половиной стороны основания. \( l = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{10^2 + (\frac{48}{2})^2} = \sqrt{100 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 \) см.

3. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot l = \frac{1}{2} (4 \cdot 48) \cdot 26 = \frac{1}{2} \cdot 192 \cdot 26 = 96 \cdot 26 = 2496 \) см².

4. Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 2304 + 2496 = 4800 \) см².

Ответ: 4800 см².