№4. Найдите длину стороны основания правильной треугольной пирамиды, если известно, что апофема пирамиды равна 21 см, а площадь боковой поверхности пирамиды составляет 252 см³.

Решение:

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot l \).

У нас есть \( S_{бок} = 252 \) см² и \( l = 21 \) см.

Подставляем значения: \( 252 = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot 21 \).

Находим периметр основания: \( P_{осн} = \frac{2 \cdot 252}{21} = \frac{504}{21} = 24 \) см.

Так как основание — правильный треугольник, то сторона основания \( a \) равна: \( a = \frac{P_{осн}}{3} = \frac{24}{3} = 8 \) см.

Ответ: 8 см.