№3. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 3 см образуют угол 30°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если его боковое ребро равно 6 см.

Решение:

1. Площадь основания (параллелограмма): \( S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin{\alpha} = 5 \cdot 3 \cdot \sin{30^{\circ}} = 15 \cdot \frac{1}{2} = 7.5 \) см².

2. Периметр основания: \( P_{осн} = 2(a + b) = 2(5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16 \) см.

3. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 16 \cdot 6 = 96 \) см², где \( h = 6 \) см — длина бокового ребра.

4. Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 7.5 + 96 = 15 + 96 = 111 \) см².

Ответ: 111 см².