№1. Найдите площадь поверхности прямой треугольной призмы, если её основанием служит прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см, а длина бокового ребра составляет 8 см.

Решение:

1. Найдём площадь основания (прямоугольного треугольника): \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \) см².

2. Найдём периметр основания: \( P_{осн} = 5 + 12 + \sqrt{5^2 + 12^2} = 5 + 12 + \sqrt{25 + 144} = 17 + \sqrt{169} = 17 + 13 = 30 \) см.

3. Найдём площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 30 \cdot 8 = 240 \) см², где \( h = 8 \) см — длина бокового ребра.

4. Найдём площадь полной поверхности: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 30 + 240 = 60 + 240 = 300 \) см².

Ответ: 300 см².