5) Решите уравнение: \(9^{3+x} = 27^{2x-3}\)

Решение:

1. Приводим основания к одному:
   Замечаем, что 9 и 27 являются степенями тройки: \( 9 = 3^2 \) и \( 27 = 3^3 \).
   Подставляем это в уравнение:
   \[ (3^2)^{3+x} = (3^3)^{2x-3} \]
2. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \times n} \):
   \[ 3^{2(3+x)} = 3^{3(2x-3)} \]
   \[ 3^{6+2x} = 3^{6x-9} \]
3. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:
   \[ 6 + 2x = 6x - 9 \]
4. Решаем полученное линейное уравнение:
   \[ 6 + 9 = 6x - 2x \]
   \[ 15 = 4x \]
   \[ x = \frac{15}{4} \]

Ответ: \( x = \frac{15}{4} \)