4) Биатлонист 5 раз стреляет по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что первые два раза промахнулся, а последние три раза попал.

Дано:

• Количество выстрелов: n = 5.
• Вероятность попадания (p) = 0,7.

Найти: Вероятность того, что первые 2 раза промахнулся, а последние 3 раза попал.

Решение:

1. Находим вероятность промаха:
   Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0,7 = 0,3.
2. Рассчитываем вероятность заданного события:
   Событие состоит из двух промахов (P_промах) и трех попаданий (P_{попадание}). Так как выстрелы независимы, вероятности перемножаются.
   P(2 промаха, 3 попадания) = q² * p³
   \[ P = (0,3)^2 \times (0,7)^3 \]
   \[ P = 0,09 \times 0,343 \]
   \[ P = 0,03087 \]

Ответ: 0,03087