3) Сторона основания правильной 4-угольной пирамиды равна 16, боковое ребро равно 17. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано:

• Правильная 4-угольная пирамида.
• Сторона основания (a) = 16.
• Боковое ребро (l) = 17.

Найти: Площадь боковой поверхности (S_бок).

Решение:

1. Находим апофему (h):
   Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, апофемой и половиной стороны основания. Половина стороны основания равна \( \frac{a}{2} = \frac{16}{2} = 8 \).
   По теореме Пифагора: \( l^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2 \)
   \[ 17^2 = h^2 + 8^2 \]
   \[ 289 = h^2 + 64 \]
   \[ h^2 = 289 - 64 = 225 \]
   \[ h = \sqrt{225} = 15 \]
2. Находим площадь боковой поверхности:
   Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна полупроизведению периметра основания на апофему.
   Периметр основания (P) = 4 * a = 4 * 16 = 64.
   \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times P \times h \]
   \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times 64 \times 15 \]
   \[ S_{бок} = 32 \times 15 = 480 \]

Ответ: 480