5. Решите показательное неравенство: $$5^{2+x} < \frac{1}{25}$$.

Решение:

1. Представим правую часть неравенства как степень числа 5: \( \frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2} \).
2. Неравенство примет вид: \( 5^{2+x} < 5^{-2} \).
3. Так как основание степени \( 5 > 1 \), функция \( y = 5^x \) возрастающая. Следовательно, мы можем сравнить показатели степеней, сохранив знак неравенства: \( 2 + x < -2 \).
4. Вычтем 2 из обеих частей неравенства: \( x < -2 - 2 \)
5. \( x < -4 \).

Ответ: $$x < -4$$.