1. Вычислите значение выражения: 9^{1\(\frac{1}{3}\)} \(\cdot\) \(\left\)\(\frac{1}{3} \right\)^{-2} + (26)^{\(\frac{1}{2}\)}.

Решение:

Вычислим значение выражения по действиям:

1. \( 9^{1\frac{1}{3}} = 9^{\frac{4}{3}} = (3^2)^{\frac{4}{3}} = 3^{\frac{8}{3}} \)
2. \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = (3^{-1})^{-2} = 3^2 = 9 \)
3. \( (26)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{26} \)
4. \( 9^{1\frac{1}{3}} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = 3^{\frac{8}{3}} \cdot 9 = 3^{\frac{8}{3}} \cdot 3^2 = 3^{\frac{8}{3} + 2} = 3^{\frac{8+6}{3}} = 3^{\frac{14}{3}} \)
5. \( 3^{\frac{14}{3}} + \sqrt{26} \)

Ответ: $$3^{\frac{14}{3}} + \sqrt{26}$$.