3. Решите иррациональное уравнение $$\sqrt{\frac{7x-3}{2}} = 3$$.

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ \left( \sqrt{\frac{7x-3}{2}} \right)^2 = 3^2 \] \[ \frac{7x-3}{2} = 9 \]
2. Умножим обе части на 2: \[ 7x - 3 = 18 \]
3. Прибавим 3 к обеим частям: \[ 7x = 21 \]
4. Разделим обе части на 7: \[ x = 3 \]
5. Проверим, что подкоренное выражение неотрицательно при \( x=3 \): \( \frac{7 \cdot 3 - 3}{2} = \frac{21-3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \ge 0 \). Решение подходит.

Ответ: $$x = 3$$.