4. Тело движется прямолинейно по закону $$S = \frac{1}{3}t^3 - t^2 + 2t - 1$$ (м). Вычислить скорость в момент времени t=3 с.

Решение:

Скорость тела — это первая производная от закона движения по времени. Найдем производную функции \( S(t) \):

\( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3}t^3 - t^2 + 2t - 1 \right) \)

\( v(t) = \frac{1}{3} \cdot 3t^2 - 2t + 2 = t^2 - 2t + 2 \)

Теперь вычислим скорость в момент времени \( t = 3 \) с:

\( v(3) = (3)^2 - 2 \cdot 3 + 2 = 9 - 6 + 2 = 5 \) м/с.

Ответ: 5 м/с.