5. При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм.

Решение:

Заданный диаметр трубы — 30 мм.

Вероятность того, что диаметр отличается от заданного более чем на 0,02 мм, равна \( P(|D - 30| > 0.02) = 0.074 \).

Это означает, что диаметр трубы находится вне интервала \( (30 - 0.02, 30 + 0.02) \), то есть вне интервала \( (29.98, 30.02) \).

Нас просят найти вероятность того, что диаметр трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм. Это событие является противоположным событию, вероятность которого нам дана.

Событие «диаметр отличается от заданного более чем на 0,02 мм» означает, что диаметр меньше 29,98 мм ИЛИ больше 30,02 мм. \( D < 29.98 \text{ или } D > 30.02 \).

Событие «диаметр в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм» означает, что \( 29.98 \le D \le 30.02 \).

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

\[ P(\text{диаметр в пределах}) + P(\text{диаметр вне пределов}) = 1 \]

\[ P(29.98 \le D \le 30.02) + P(|D - 30| > 0.02) = 1 \]

Мы знаем, что \( P(|D - 30| > 0.02) = 0.074 \). Подставляем это значение:

\[ P(29.98 \le D \le 30.02) + 0.074 = 1 \]

Теперь найдем искомую вероятность:

\[ P(29.98 \le D \le 30.02) = 1 - 0.074 = 0.926 \]

Ответ: 0.926.