3. Футбольная команда «Алтуфьево» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Бибирево» и «Владыкино». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первая владеть мячом. Какова вероятность того, что команда «Алтуфьево» по жребию будет начинать хотя бы один матч?

Решение:

При броске монеты есть два равновероятных исхода: орел (или решка). Пусть выпадение орла означает, что команда «Алтуфьево» начинает игру, а выпадение решки — что начинает другая команда.

Вероятность того, что команда «Алтуфьево» начнет первый матч (например, с «Бибирево»), равна \( P(\text{Начнет 1-й матч}) = \frac{1}{2} \).

Вероятность того, что команда «Алтуфьево» начнет второй матч (например, с «Владыкино»), также равна \( P(\text{Начнет 2-й матч}) = \frac{1}{2} \).

Нас интересует вероятность того, что команда «Алтуфьево» начнет хотя бы один матч. Это означает, что она может начать первый матч, или второй матч, или оба матча.

Проще всего найти эту вероятность через противоположное событие: команда «Алтуфьево» не начнет ни одного матча.

Вероятность того, что «Алтуфьево» не начнет первый матч, равна \( P(\text{Не начнет 1-й матч}) = \frac{1}{2} \).

Вероятность того, что «Алтуфьево» не начнет второй матч, равна \( P(\text{Не начнет 2-й матч}) = \frac{1}{2} \).

Поскольку исходы матчей независимы, вероятность того, что «Алтуфьево» не начнет ни первый, ни второй матч, равна произведению этих вероятностей:

\[ P(\text{Не начнет ни одного}) = P(\text{Не начнет 1-й}) \times P(\text{Не начнет 2-й}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Теперь найдем вероятность того, что «Алтуфьево» начнет хотя бы один матч. Это противоположное событие:

\[ P(\text{Хотя бы один матч начнет}) = 1 - P(\text{Не начнет ни одного}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: 3/4.