1. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 — актерское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актерским мастерством.

Решение:

Всего в студии 35 учеников. Из них:

• Изучают ораторское искусство: 9 человек.
• Изучают актерское мастерство: 12 человек.
• Нет учеников, занимающихся обоими видами искусства.

Количество учеников, занимающихся ораторским искусством ИЛИ актерским мастерством, равно сумме тех, кто занимается одним из этих видов, так как нет пересечения:

\( 9 + 12 = 21 \) человек.

Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается ораторским искусством или актерским мастерством, вычисляется как отношение числа таких учеников к общему числу учеников в студии:

\[ P(\text{ораторское или актерское}) = \frac{\text{Число учеников, занимающихся ораторским или актерским}}{\text{Общее число учеников}} = \frac{21}{35} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{21}{35} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{3}{5} \]

В десятичной дроби это равно 0.6.

Ответ: 3/5 (или 0.6).