5. Найти решение неравенства $$\frac{2-3x}{4} - \frac{6-5x}{8} \le \frac{1}{5}$$ принадлежащее промежутку: $$[-5;0]$$.

Решение:

Сначала решим неравенство:

1. Приведём дроби к общему знаменателю 8: \( \frac{2(2-3x)}{8} - \frac{6-5x}{8} \le \frac{1}{5} \)
2. \( \frac{4-6x - (6-5x)}{8} \le \frac{1}{5} \)
3. \( \frac{4-6x-6+5x}{8} \le \frac{1}{5} \)
4. \( \frac{-2-x}{8} \le \frac{1}{5} \)
5. Умножим обе части на 40 (общий знаменатель 8 и 5): \( 5(-2-x) \le 8 \)
6. \( -10 - 5x \le 8 \)
7. \( -5x \le 18 \)
8. \( x \ge -\frac{18}{5} \) \( x \ge -3.6 \)

Теперь найдём пересечение решения неравенства \( x \ge -3.6 \) с промежутком \( [-5; 0] \).

Решение неравенства: \( [-3.6; +\infty) \).

Пересечение: \( [-3.6; 0] \).

Ответ: $$[-3.6; 0]$$.