5. Упростить выражение и найти его значение: $$\frac{a^{-6}}{a^{-3} \cdot a^{-2}}$$, при $$a = \frac{2}{3}$$.

Question

Вопрос:

5. Упростить выражение и найти его значение: $$\frac{a^{-6}}{a^{-3} \cdot a^{-2}}$$, при $$a = \frac{2}{3}$$.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для упрощения выражения со степенями с одинаковым основанием, используем свойства степеней: при умножении степени складываются (a^m ⋅ aⁿ = a^m+n), при делении степени вычитаются (a^m / aⁿ = a^m-n).

Пошаговое решение:

Шаг 1: Упрощаем знаменатель выражения, складывая показатели степеней:
$ a^{-3} \cdot a^{-2} = a^{-3 + (-2)} = a^{-5} $
Шаг 2: Теперь подставляем упрощенный знаменатель в исходное выражение:
$ \frac{a^{-6}}{a^{-5}} $
Шаг 3: Делим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели:
$ a^{-6 - (-5)} = a^{-6 + 5} = a^{-1} $
Шаг 4: Представляем отрицательную степень в виде дроби:
$ a^{-1} = \frac{1}{a} $
Шаг 5: Подставляем данное значение $$a = \frac{2}{3}$$ в упрощенное выражение:
$ \frac{1}{\frac{2}{3}} $
Шаг 6: Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
$ 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} $

Ответ: $$\frac{3}{2}$$