Спортивная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 часов. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначим собственную скорость лодки за v. Против течения: v-2, по течению: v+2. Время: 45/(v-2) + 45/(v+2) = 14. Приведем к общему знаменателю: 45(v+2) + 45(v-2) = 14(v^2-4). Упростим: 90v = 14v^2 - 56. Преобразуем: 14v^2 - 90v - 56 = 0. Решаем квадратное уравнение: D = (-90)^2 - 4*14*(-56) = 12964. Корни: v = (90 ± √12964) / 28. Принимаем положительное значение: v ≈ 7 км/ч.