5) Найти \( \int (5 \cos x + 2x^2) dx \)

Решение:

Для вычисления интеграла \( \int (5 \cos x + 2x^2) dx \) применим правила интегрирования суммы и вынесение константы за знак интеграла.

\[ \int (5 \cos x + 2x^2) dx = \int 5 \cos x dx + \int 2x^2 dx \]

\[ = 5 \int \cos x dx + 2 \int x^2 dx \]

Используем известные интегралы:

• \( \int \cos x dx = \sin x + C \)
• \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)

\[ = 5 \sin x + 2 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C \]

\[ = 5 \sin x + 2 \cdot \frac{x^3}{3} + C \]

\[ = 5 \sin x + \frac{2}{3}x^3 + C \]

Ответ: 5 \(\sin x\) + \(\frac{2}{3}x^3\) + C