5. Найдите значение выражения \(\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26} ; \frac{11^{-3} · 11^{12}}{11^8} ; 2^{-3} · 2^{19} ; \sqrt{11 \cdot 18} \cdot \sqrt{22}\)

Решение:

Вычислим каждое выражение по отдельности:

1. \( \sqrt{13 · 18} · \sqrt{26} = \sqrt{13 · 18 · 26} = \sqrt{13 · (2 · 9) · (2 · 13)} = \sqrt{2^2 · 9 · 13^2} = 2 · 3 · 13 = 78 \)
2. \( \frac{11^{-3} · 11^{12}}{11^8} = \frac{11^{-3+12}}{11^8} = \frac{11^9}{11^8} = 11^{9-8} = 11^1 = 11 \)
3. \( 2^{-3} · 2^{19} = 2^{-3+19} = 2^{16} = 65536 \)
4. \( \sqrt{11 · 18} · \sqrt{22} = \sqrt{11 · (2 · 9) · (2 · 11)} = \sqrt{2^2 · 9 · 11^2} = 2 · 3 · 11 = 66 \)

Ответ: 78; 11; 65536; 66.