2. Найдите значение выражения \((\sqrt{11}+3)^2-6\sqrt{11} ; (\sqrt{45}-\sqrt{5})\cdot \sqrt{5}\)

Решение:

Вычислим каждое выражение отдельно:

1. \( (\sqrt{11}+3)^2 - 6\sqrt{11} \)

Раскроем скобки по формуле \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\( (\sqrt{11})^2 + 2 \cdot \sqrt{11} · 3 + 3^2 - 6\sqrt{11} = 11 + 6\sqrt{11} + 9 - 6\sqrt{11} \)

\( = 11 + 9 + (6\sqrt{11} - 6\sqrt{11}) = 20 \)

1. \( (\sqrt{45}-\sqrt{5}) · \sqrt{5} \)

Упростим \(\sqrt{45}\): \( \sqrt{45} = \sqrt{9 · 5} = 3\sqrt{5} \)

Подставим обратно:

\( (3\sqrt{5} - \sqrt{5}) · \sqrt{5} = (2\sqrt{5}) · \sqrt{5} = 2 · (\sqrt{5})^2 = 2 · 5 = 10 \)

Ответ: 20; 10.