4. Найдите значение выражения \(\frac{(4\sqrt{3})^2}{60} ; \frac{90}{(3\sqrt{5})^2}\)

Решение:

Вычислим каждое выражение отдельно:

1. \( \frac{(4\sqrt{3})^2}{60} \)

Возведём в квадрат числитель:

\( (4\sqrt{3})^2 = 4^2 · (\sqrt{3})^2 = 16 · 3 = 48 \)

Теперь подставим в дробь:

\( \frac{48}{60} = \frac{4 · 12}{5 · 12} = \frac{4}{5} \)

1. \( \frac{90}{(3\sqrt{5})^2} \)

Возведём в квадрат знаменатель:

\( (3\sqrt{5})^2 = 3^2 · (\sqrt{5})^2 = 9 · 5 = 45 \)

Теперь подставим в дробь:

\( \frac{90}{45} = 2 \)

Ответ: \(\frac{4}{5}\); 2.