3. Найдите значение выражения \(\frac{a^9 · a^{12}}{a^{18}}\), при \(a=4\); \(\frac{a^9 · a^8}{a^{12}}\), при \(a=2\); \(\frac{(a^9)^3 · a^7}{a^{29}}\), при \(a=2\)

Решение:

Упростим каждое выражение, используя свойства степеней.

1. \( \frac{a^9 · a^{12}}{a^{18}} = \frac{a^{9+12}}{a^{18}} = \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3 \)

Подставим \(a=4\):

\( 4^3 = 4 · 4 · 4 = 64 \)

1. \( \frac{a^9 · a^8}{a^{12}} = \frac{a^{9+8}}{a^{12}} = \frac{a^{17}}{a^{12}} = a^{17-12} = a^5 \)

Подставим \(a=2\):

\( 2^5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 \)

1. \( \frac{(a^9)^3 · a^7}{a^{29}} = \frac{a^{9 · 3} · a^7}{a^{29}} = \frac{a^{27} · a^7}{a^{29}} = \frac{a^{27+7}}{a^{29}} = \frac{a^{34}}{a^{29}} = a^{34-29} = a^5 \)

Подставим \(a=2\):

\( 2^5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 \)

Ответ: 64; 32; 32.