5. Найдите, при каких значениях аргумента график функции y=3^(x+1) + 4*3^(x+2) расположен ниже прямой y = 39.

Решение:

Нам нужно решить неравенство \( y < 39 \), то есть:

\[ 3^{x+1} + 4 \cdot 3^{x+2} < 39 \]

Преобразуем выражение:

\[ 3^x \cdot 3^1 + 4 \cdot 3^x \cdot 3^2 < 39 \]

\[ 3 \cdot 3^x + 4 \cdot 9 \cdot 3^x < 39 \]

\[ 3 \cdot 3^x + 36 \cdot 3^x < 39 \]

Вынесем \( 3^x \) за скобки:

\[ 3^x (3 + 36) < 39 \]

\[ 3^x \cdot 39 < 39 \]

Разделим обе части на 39 (поскольку 39 > 0, знак неравенства не меняется):

\[ 3^x < 1 \]

Чтобы \( 3^x \) было меньше 1, показатель степени \( x \) должен быть отрицательным, так как \( 3^0 = 1 \).

\[ 3^x < 3^0 \]

Поскольку основание степени \( 3 > 1 \), функция \( y = 3^x \) возрастающая. Следовательно, знак неравенства сохраняется:

\[ x < 0 \]

Ответ: x < 0.