3. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна 6 см. Высота цилиндра равна 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение:

Развертка боковой поверхности цилиндра — это прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра, другая — длине окружности основания.

Дано:

• Одна сторона прямоугольника (развертки) = 6 см.
• Высота цилиндра \( h = 4 \) см.

Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{бок} \) равна площади этого прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Стороны прямоугольника — это высота цилиндра \( h \) и длина окружности основания \( L \).

Длина окружности основания \( L = 2 \pi r \), где \( r \) — радиус основания.

Из условия, одна сторона прямоугольника равна 6 см, а высота цилиндра равна 4 см. Это означает, что:

Либо \( h = 4 \) см, а \( L = 6 \) см.

Либо \( h = 6 \) см, а \( L = 4 \) см.

В условии сказано: «Высота цилиндра равна 4 см». Значит, \( h = 4 \) см.

Следовательно, другая сторона прямоугольника (длина окружности основания) равна \( L = 6 \) см.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты цилиндра на длину окружности основания:

\[ S_{бок} = h \cdot L \]

\[ S_{бок} = 4 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \]

Ответ: 24 см².