5. Какой знак надо поставить между числами \(3\sqrt{5}\) и \(2\sqrt{10}\)

Решение:

Чтобы сравнить числа \(3\sqrt{5}\) и \(2\sqrt{10}\), возведём каждое из них в квадрат:

\((3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\)

\((2\sqrt{10})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40\)

Сравниваем квадраты чисел: \(45 > 40\).

Так как \(45 > 40\), то \(3\sqrt{5} > 2\sqrt{10}\).

Ответ: 3) >