5. Из поселка на станцию, расстояние между которым 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему с станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 2 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Решение:

Дано:

Расстояние между поселком и станцией: \( S = 32 \) км.

Время движения велосипедиста до встречи: \( t_{вел} = 0.5 + 0.5 = 1 \) ч.

Время движения мотоциклиста до встречи: \( t_{мот} = 0.5 \) ч.

Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста на 2 км/ч: \( v_{мот} = v_{вел} + 2 \).

Найти:

Скорость велосипедиста: \( v_{вел} \) — ?

Скорость мотоциклиста: \( v_{мот} \) — ?

Решение:

1. Пусть \( v_{вел} \) — скорость велосипедиста. Тогда скорость мотоциклиста \( v_{мот} = v_{вел} + 2 \).
2. Расстояние, которое проехал велосипедист до встречи: \( S_{вел} = v_{вел} \cdot t_{вел} = v_{вел} \cdot 1 = v_{вел} \) км.
3. Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи: \( S_{мот} = v_{мот} \cdot t_{мот} = (v_{вел} + 2) \cdot 0.5 \) км.
4. Сумма расстояний, пройденных велосипедистом и мотоциклистом, равна общему расстоянию между поселком и станцией: \( S_{вел} + S_{мот} = S \).
5. Подставим значения: \( v_{вел} + (v_{вел} + 2) \cdot 0.5 = 32 \).
6. Раскроем скобки: \( v_{вел} + 0.5 v_{вел} + 1 = 32 \).
7. Приведём подобные слагаемые: \( 1.5 v_{вел} = 32 - 1 \).
8. \( 1.5 v_{вел} = 31 \).
9. \( v_{вел} = \frac{31}{1.5} = \frac{310}{15} = \frac{62}{3} \) км/ч.
10. Теперь найдём скорость мотоциклиста: \( v_{мот} = v_{вел} + 2 = \frac{62}{3} + 2 = \frac{62}{3} + \frac{6}{3} = \frac{68}{3} \) км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста \( \frac{62}{3} \) км/ч, скорость мотоциклиста \( \frac{68}{3} \) км/ч.