5. (2 балла) Найдите производную функции: 3) f(x) = lnx - 3x - x⁶; 4) 2) f(x) = eˣ sin x.

Решение:

1. \( f'(x) = (\ln{x} - 3x - x^6)' = (\ln{x})' - (3x)' - (x^6)' = \frac{1}{x} - 3 - 6x^5 \).
2. \( f'(x) = (e^x \sin x)' \). Используем правило произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \). \( f'(x) = (e^x)' \sin x + e^x (\sin x)' = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x) \).

Ответ: 1) \( \frac{1}{x} - 3 - 6x^5 \); 2) \( e^x (\sin x + \cos x) \).