11. Решите неравенство log₂(x² + 7x + 10) < -2.

Область определения: $$x^2 + 7x + 10 > 0$$. Корни $$x^2 + 7x + 10 = 0$$: $$x = \frac{-7 ± √{49-40}}{2} = \frac{-7 ± 3}{2}$$, $$x_1 = -5, x_2 = -2$$. Значит, $$x ∈ (-∞, -5) ∪ (-2, +∞)$$.
Преобразуем неравенство: $$\text{log}_2(x^2 + 7x + 10) < \text{log}_2(2^{-2}) ⇒ \text{log}_2(x^2 + 7x + 10) < \text{log}_2(\frac{1}{4})$$.
Так как основание логарифма больше 1, то $$x^2 + 7x + 10 < \frac{1}{4} ⇒ x^2 + 7x + 10 - \frac{1}{4} < 0 ⇒ x^2 + 7x + \frac{39}{4} < 0$$.
Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 7x + \frac{39}{4} = 0$$: $$x = \frac{-7 ± √{49 - 4 · \frac{39}{4}}}{2} = \frac{-7 ± √{49 - 39}}{2} = \frac{-7 ± √{10}}{2}$$.
Получаем интервал $$(\frac{-7 - √{10}}{2}, \frac{-7 + √{10}}{2})$$.
Пересекая с областью определения, получаем: $$x ∈ (\frac{-7 - √{10}}{2}, -5) ∪ (-2, \frac{-7 + √{10}}{2})$$.