2. (4 балла) Решите уравнения: 1) √x² - x - 2 = x; 2) tgx - √3 = 0; 3) 3^(2+3x) = 1/4; 4) log₄(2x + 3) = 3.

Решение:

1. \( \sqrt{x^2 - x - 2} = x \). Возведём обе части в квадрат: \( x^2 - x - 2 = x^2 \). \( -x - 2 = 0 \). \( x = -2 \). Проверка: \( \sqrt{(-2)^2 - (-2) - 2} = \sqrt{4 + 2 - 2} = \sqrt{4} = 2 \). \( x = -2 \). \( 2 \neq -2 \), значит, корней нет.
2. \( \tan{x} - \sqrt{3} = 0 \). \( \tan{x} = \sqrt{3} \). \( x = \frac{\pi}{3} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
3. \( 3^{2+3x} = \frac{1}{4} \). \( 2+3x = \log_3{\frac{1}{4}} \). \( 2+3x = -\log_3{4} \). \( 3x = -2 - \log_3{4} \). \( x = -\frac{2}{3} - \frac{1}{3}\log_3{4} \).
4. \( \log_4{(2x+3)} = 3 \). \( 2x+3 = 4^3 \). \( 2x+3 = 64 \). \( 2x = 61 \). \( x = 30.5 \).

Ответ: 1) нет корней; 2) \( x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \); 3) \( x = -\frac{2}{3} - \frac{1}{3}\log_3{4} \); 4) \( x = 30.5 \).