4. Вычислите: 12¹¹*2⁹/24.

Решение:

Представим число 24 как произведение множителей, содержащих степень 2:

\( 24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3 \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{12^{11} \cdot 2^9}{24} = \frac{12^{11} \cdot 2^9}{3 \cdot 2^3} \).

Представим 12 как \( 3 \cdot 4 \) или \( 3 \cdot 2^2 \):

\( \frac{(3 \cdot 2^2)^{11} \cdot 2^9}{3 \cdot 2^3} = \frac{3^{11} \cdot (2^2)^{11} \cdot 2^9}{3^1 \cdot 2^3} = \frac{3^{11} \cdot 2^{22} \cdot 2^9}{3^1 \cdot 2^3} \).

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( = \frac{3^{11} \cdot 2^{22+9}}{3^1 \cdot 2^3} = \frac{3^{11} \cdot 2^{31}}{3^1 \cdot 2^3} \).

\( = 3^{11-1} \cdot 2^{31-3} = 3^{10} \cdot 2^{28} \).

Ответ: 3¹⁰ * 2²⁸.